酒宴ネタ

BOOK SCIENCE SPACE

以前某所で飲みながら宇宙開発ネタの話をしたときに、手近にあった紙ナプキンに書いたものが「天体と軌道の力学」に挟まっていた。

書いてある内容から察するに、ツィオルコフスキーの公式をネタにロケットの増速量について話していたようだｗ ついでに化学燃料ロケットノズルの理論についても解説しようとしたフシがある。書いてある内容をちょいと引用してみよう。はてなは\TeX形式で数式を書く機能があって便利だｗ*1

\Huge \Delta{V}=C\ln{\frac{M_0}{M_f}}

M_f 燃焼終了時質量
M_0 燃焼開始時質量
C 有効排気速度
\Delta{V} 増速分

↑これは完全にツィオルコフスキーの公式の説明だな。


(下のほう)

推力 F
比推力 Isp
質量流量 w
有効排気速度 C


(右側)
\Huge F=
\Huge Isp=\frac{F}{}

↑このへん、ノズルの推力と比推力の求め方をやっていた形跡ｗ

右側のF(推力)を求める公式と、Isp(比推力)公式の分母が書かれていないが、多分何かの拍子に話が中断されて書かず仕舞いだったのだろう。あるいは説明を後回しにしたかその時点では思い出せなかったかだなｗ

ちなみに比推力公式の分母に入るのはg_0(標準重力加速度)なので、

\Huge Isp=\frac{F}{g_0}

となるのが正解。


なお、推力Fについては、この紙に書いてある以外にも出口流速vや出口圧p_eと外気圧p_a、ノズル出口面積A_eなどのパラメータが必要となり、

\Huge F=wv+A_e(p_e-p_a)

有効排気速度Cは

\Huge C=\frac{F}{w}

だな。

酒飲みながら何の話をしてたんだか俺はｗ
ちなみにこの紙ナプキンが挟まっていた本は↓これ。

天体と軌道の力学

天体と軌道の力学

*1:mimetex が使われている。