某ゲームで
『等差数列』と『等比数列』ってなに？
という質問を受けた。また、昨夜「ダ・ヴィンチ・コード」を見てきたわけだが、その序盤で出てくる「フィボナッチ数列」というネタもある。
そんなわけで「数列」について、自分でもおさらい程度にちょいと書いてみたくなった。
まず『数列』ってなんだ?
なにかっつーと、読んで字のごとし「数の列」。様々な数が並べば、それは数列ってことやね。
単に「数列」と言った場合、それ以上の意味は持ち合わせていない。並び方に規則性があろうがなかろうが、サイコロを振って出た目を順に書きとめたものであろうが、同じ数が延々と並ぼうが、数を並べたものが「数列」ってことになる。
…という解釈で合ってるはず。
で、どんな数列であれ、一番最初の数を「初項」と呼んでいて、n番目の数は「第n項」と呼ばれる。つまり、第1項と初項は同じものだ。
んじゃ「等差数列」は?
数列が、ある種の規則性をもって作られていることがある。
中でも、今の数に特定の値を足したものが次の数になる数列を「等差数列」と呼んでいる。
まぁ、読んで字のごとく「(隣り合う数同士の)差がどこでも等しい数列」なわけだな。
んで、その等差数列の「隣り合う数同士の差」を「公差」と呼ぶ、と。
『初項が3、公差が4の等差数列』
というのは、平易な言葉で言うなら
『3で始まって、4ずつ増える数列』
のことになるわけだな。
なら「等比数列」って?
「等比数列」は、「等差数列」の掛け算バージョンだと思えばいい。
今の数に特定の値をかけたものが次の数になる数列が「等比数列」だ。
つまりこちらは、文字通り「(隣り合う数同士の)比がどこでも等しい数列」ということ。
んで、その等比数列の「隣り合う数同士の比」(何倍なのか)が「公比」。「差」が「比」に変わっただけで、名前の付け方は同じだ。
『初項が3、公比が2の等比数列』
を平易な言葉で言うと、
『3で始まって、2倍ずつになっている数列』
となる。
「フィボナッチ数列」
「ダ・ヴィンチ・コード」序盤では、ダイイングメッセージとして残された「誤ったフィボナッチ数列」が、アナグラムを解読するキーとして登場するが、この「フィボナッチ数列」というのも数列の仲間だ。
フィボナッチ数列の個々の項の値をフィボナッチ数と呼ぶ*1。
どんなものかといえば、以下の二つの条件を満たす数列だ。
- 初項と第2項は 1
- 第3項以降は、直前と二つ前の数を足した値になっている。
つまり、連続する二つの項を足したものがその次の項の値になるってことやね。
実際に並べてみると、
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...
のようになる。
なにやら植物の葉のつき方もこのフィボナッチ数に関連しているという話だ。
そんなわけで
他にネタが無かったので、数列をネタにしてみた。そんだけ。
まぁなんというか、中学または高校ぐらいまでに習いはするんだけど、普段使わないために忘れてしまう人も多いかと思うんで、【数学を忘れた大人たち】の参考にでもなればと。
数列の概念自体は非常に簡単で、単に「どんなものを何と呼んでいるか」以外に憶えることは無かったり。
*1:当初、このへんの解釈が誤っていたので修正。
