三角関数と呼ばれるもの(sin, cos, tan)

GAME MATH

これも某ゲームのネタ。


よく三角関数などと呼ばれるものについて。私の世代ではこの辺を中学校で習った記憶があるが、今の中学生が習うかどうかは知らない。
前項の数列と同様、数学の言葉というものは普段使わない人は本当に使わないので、忘れてしまっている人が多いみたいだ。そんなわけでこちらも【数学を忘れた大人たち】のためのおさらい。


とりあえず下図を見てもらってから考え方を説明するですよ。

\picture(400,400){\color{blue}(0,200){\line(1,0){400}}(200,0){\line(0,400){0}}(200,200){\circle(300)}(225,210){\Large \theta}(200,200){\line(1,1){150}}(303,303){\bullet}(315,300){P(x,y)}(296,200){\line(0,10){0}}(296,210){\line(1,0){10}}(306,306){\line(0,-106){0}}(250,185){x}(308,245){y}(186,186){O}(250,260){r}}

  • 原点を中心とする半径\Large rの円を描く
  • 原点を通り\Large x軸と角度\Large \thetaをなす直線を引く*1
  • 直線と円の交点をPとして、その座標を(x,y)とする。

というのが上の図だ。


んで、この図を描くだけで、x,y,r という三つの値が決まる。
この三つの値から求められるのが、

の三つ。まず呼び名の対応を覚えてしまおう。そして求め方は、

  • \Large \sin{\theta}=\frac{y}{r}
  • \Large \cos{\theta}=\frac{x}{r}
  • \Large \tan{\theta}=\frac{y}{x}

のようになる…


…おっと、数式が出てきたからといって、引かないでほしい。
やってることはそれぞれ単に二つの値が出てくるだけの割り算に過ぎない。
つまり「45個のリンゴを5人で分けたとき、一人当たり何個になるかの求め方」というのと大差ない問題なんだな。

【追記】
おっと、すっかり忘れていた。
上図の円を、半径rが 1 の単位円として考えると話はずっと簡単になる。
正弦(sin)はそのものずばりyの値、余弦(cos)はxの値になるからね。

*1:図では半直線だな。まぁご愛嬌